为什么初等矩阵的逆矩阵仍是初等矩阵
这是由初等矩阵的结构决定的：
Eij^-1 = Eij
Ei(k)^-1 = Ei(1/k)
Eij(k)^-1 = Eij(-k)
首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。
扩展资料：
应用
（1）在解线性方程组中的应用
初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
（2）用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
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这是由初等矩阵的结构决定的:
Eij^-1 = Eij
Ei(k)^-1 = Ei(1/k)
Eij(k)^-1 = Eij(-k)
初等矩阵是由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.初等变换有三种
（1）交换矩阵中某两行（列）的位置
（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行
（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行上去
三类初等矩阵都是可逆矩阵,即非奇异阵
三类初等矩阵行列式的值是：（1）：-1 （2）：k （3）：1
扩展资料：
初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
参考资料来源：百度百科-初等矩阵
Eij^-1 = Eij
Ei(k)^-1 = Ei(1/k)
Eij(k)^-1 = Eij(-k)
