已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X>0时,F(x)=log2^x
展开全部
（1）
当X>0时,F(x)=log₂x
设x<0,那么-x>0
f(-x)=log₂(-x)
因为f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-log₂(-x)
又f(-0)=-f(0)
∴f(0)=0
{log₂x (x>0)
∴f(x)={0, (x=0)
{-log₂(-x) ,(x<0)
(2)
x>0时，f(x)≤1/2
即log₂x≤log₂√2
∴0<x≤√2
x=0时，f(0)=0≤1/2不等式成立
x<0时，f(x)≤1/2
即-log₂(-x)≤1/2
即log₂(-x)≥-1/2=log₂(√2/2)
∴ -x≥√2/2
∴x≤-√2/2
综上，f(x)≤1/2的解集为
(-∞,-√2/2]U[0,√2]
来自：求助得到的回答
当X>0时,F(x)=log₂x
设x<0,那么-x>0
f(-x)=log₂(-x)
因为f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-log₂(-x)
又f(-0)=-f(0)
∴f(0)=0
{log₂x (x>0)
∴f(x)={0, (x=0)
{-log₂(-x) ,(x<0)
(2)
x>0时，f(x)≤1/2
即log₂x≤log₂√2
∴0<x≤√2
x=0时，f(0)=0≤1/2不等式成立
x<0时，f(x)≤1/2
即-log₂(-x)≤1/2
即log₂(-x)≥-1/2=log₂(√2/2)
∴ -x≥√2/2
∴x≤-√2/2
综上，f(x)≤1/2的解集为
(-∞,-√2/2]U[0,√2]
来自：求助得到的回答
来自：求助得到的回答
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
