Question

设f（x）有连续的二阶导数，且f(0)=0，f'(0)=1,f'''(0)=-2,则lim(f(x)-x)/x^2=

设f（x）有连续的二阶导数，且f(0)=0，f'(0)=1,f'''(0)=-2,则lim(f(x)-x)/x^2=？如何解答，请给个详细解答过程？
x趋于0时，则lim(f(x)-x)/x^2=

Answer 1

你的题目中怎么是三阶导数啊，是不是多了一个啊，应该是f''(0)=-2吧
题目已经说了有连续的二阶导数，且原极限显然是0/0型的极限，那么根据洛比塔法则有
lim(f(x)-x)/x^2 = lim[(f'(x)-1)/2x]
一次求导后，仍然是0/0型极限，继续求导
lim(f(x)-x)/x^2 = lim[(f'(x)-1)/2x] = lim f''(x)/2 = f''(0)/2 = -1

Answer 2

=lim[f'(x)-1]/2x=1/2*lim[f'(x)-f'(0)]/x=1/2*f''(0)=1/2*(-2)=-1