Question

在△abc中 内角ABC的对边分别是abc 且a的平方=b的平方+c的平方+根号3ab 1.求角A

在△abc中 内角ABC的对边分别是abc 且a的平方=b的平方+c的平方+根号3ab 1.求角A 2.设a=根号3 S为三角形的面积 求S+3cosBcosC的最大值 并指出此时的B值

Answer 1

1、已知a2=b2+c2+根号3ab，根据余弦定理，对于任意三角形，有a2=b2+c2-2bccosA，可知根号3ab=-2bccosA，所以cosA=-根号3a/2c，至此，有理由怀疑已知式子中的3ab应为3bc，因为这样的话cosA=负2倍的根号3，A=150度，否则求不出A。
2、A=150度，a=根号3，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得，b=2倍根号3sinB，c=2倍根号3sinC，S=bcsinA/2=bc/4=3sinBsinC；那么S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)=3cos(B-C)；显然，当B=C时，原式的值最大为3，此时B=C=(180-A)/2=15度。