Question

已知抛物线y²=6x，过点p（4，1）引一弦，使它恰在点p被平分，求这条弦所在直线l的方程。高二。

已知抛物线y²=6x，过点p（4，1）引一弦，使它恰在点p被平分，求这条弦所在直线l的方程。高二。会的，请写详细过程

Answer 1

设弦与抛物线交点为A（X1,Y1) , B (X2,Y2)
所以 Y1^2=6X1 ①
Y2^2=6X2 ②
①-② → (Y1+Y2)(Y1-Y2)=6(X1-X2) ③
因为P为AB中点所以Y1+Y2=2
③式变形为 （Y1-Y2）（Y1+Y2）/（X1-X2）=6
因为（Y1-Y2）/（X1-X2）为直线斜率K
所以③式可化为 K*（Y1+Y2）=6
所以2K=6→K=3
所以Y-1=3（X-4）
所以直线方程为 3X-Y-11=0

追问

已知椭圆过点M（√2，1），且左焦点为（-√2，0），求椭圆的方程。急求答案

这个呢？

追答

（1）左焦点为F1(-√2,0)--->c²=a²-b²=2 椭圆过点M(√2,1)----->2/a²+1/b²=1 联立--->a²=4,b²=2--->椭圆C方程: x²/4+y²/2=1 （2）设A(x1,y1), B(x2,y2), Q(X,Y) |AP||QB|=|AQ||PB|--->|AP|/|PB|=|AQ|/|QB|(设比值=λ＞0) 又B、Q、A、P共线且P在椭圆外--->AP/PB=-λ，AQ/QB=λ 定比分点公式：(x1-λx2)/(1-λ)=4，(y1-λy2)/(1-λ)=1 (x1+λx2)/(1+λ)=X，(y1+λy2)/(1+λ)=Y 分别相乘：4X=(x1²-λ²x2²)/(1-λ²)，Y=(y1²-λ²y2²)/(1-λ²) 又A,B在椭圆上--->x1²+2y1²=4，x1²+2y1²=4 --->4X+2Y = [(x1²+2y1²)-λ²(x2²+2y2²)]/(1-λ²) = 4 --->Q(X,Y) 在定直线 2X+Y=2 上

请设为满意回答谢谢谢谢谢谢

追问

我高二的，没学过定比分点公式

追答

一个焦点坐标是F1(根号2,0),则另一个坐标是F2(-根号2,0)那么有AF1+AF2=根号[0+1]+根号[(根号2+根号2)^2+1]=1+3=4=2a即有a=2,c=根号2,则有b^2=a^2-c^2=4-2=2即椭圆方程是x^2/4+y^2/2=1(2)设P坐标是(x,y)PM^2=x^2+(y-m)^2=4-2y^2+y^2-2my+m^2=-y^2-2my+m^2+4=-(y+m)^2+2m^2+4由于-根号2根号2时,PM的最大值是当y=-根号2时取得,即有PM=根号(m^2+2根号2m+2)=m+根号2(2)-根号20,即有0<m<=根号2时,当y=-m时有最大值是PM=根号(2m^2+4)

追问

你到底会不会的？

Answer 2

设这条弦所在直线方程： y=K（X-4）+1 ，代入抛物线Y^2=6X, 整理得： y=K^2X^2-(8K^2-2K+6)X+16K^2-8K+1, (X1+X2)/2 =-b/2a =(8K^2-2K+6)/2K^2 ,又(X1+X2)/2 =4 故 (8K^2-2K+6)/2K^2 =4 ,得 K =3 ,所以直线方程 : y=3（X-4）+1 或表达为 : 3X-y-11=0

追问

不明白

追答

设弦与抛物线交点为A（X1,Y1) , B (X2,Y2)

追问

然后呢

追答

就按上面说的

忙去了