如图所示，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交与点I，过点I作BC的平分线，交AB、AC于点D、E求证＝DB＋EC
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因为DE//BC,所以∠DIB=∠IBC，∠EIC=∠ICB(两直线平行,内错角相等),
因为BI和CI是∠ABC，∠ACB的角平分线,所以∠DBI=∠IBC，∠ECI=∠ICB,
所以∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠ICB,
所以DB=DI,EI=EC,(等角对等边)
所以DE=DI+IE=DB+EC
因为BI和CI是∠ABC，∠ACB的角平分线,所以∠DBI=∠IBC，∠ECI=∠ICB,
所以∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠ICB,
所以DB=DI,EI=EC,(等角对等边)
所以DE=DI+IE=DB+EC
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