△ABC中，AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EB⊥AB
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证明∵EA=EC ∴三角形AEC为等腰三角形 做三角形AEC的高EF ∵AC=2AB AF=CF（等腰三角形三线合一） ∴AF=AB 在△ABE和△AFE中 AB=AF ∠BAE=∠FAE AE=AE ∴△ABE全等于△AFE 因为EF 垂直于AC ∴ EB⊥AB
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