如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于E，BD⊥AC于D,AE、BD交于F，求证：AF=2CE
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证明：
∵AB=AC,
∴⊿ABC为等腰三角形，∠C =∠ABC
∵AE⊥BC
【根据等腰三角形底边的高就是中垂线，角分线】
∴BE=EC，∠BAE=∠CAE
∵AD⊥AC
∴∠ADC=∠AEB=90º
∵∠BAC =45º
∴⊿ABD是等腰直角三角形
∴AD=BD
又∵∠CAE=∠CBB【=90º-∠C】
∴⊿BDC≌⊿ABF（AAS）
∴AF=AC
∵AC=2CE
∴AF =2CE
∵AB=AC,
∴⊿ABC为等腰三角形，∠C =∠ABC
∵AE⊥BC
【根据等腰三角形底边的高就是中垂线，角分线】
∴BE=EC，∠BAE=∠CAE
∵AD⊥AC
∴∠ADC=∠AEB=90º
∵∠BAC =45º
∴⊿ABD是等腰直角三角形
∴AD=BD
又∵∠CAE=∠CBB【=90º-∠C】
∴⊿BDC≌⊿ABF（AAS）
∴AF=AC
∵AC=2CE
∴AF =2CE
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