Question

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD平行于BC，AD=2，BC=4，延长BC到点E，使CE=AD

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD平行于BC，AD=2，BC=4，延长BC到点E，使CE=AD

【1】证明：△BAD全等于△DCE

【2】如果，AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值

Answer 1

1 ∵ABCD是等腰梯形
∴AB=CD
∠BAD=∠CDA
∠ABE=∠DCB
∵AD//BE
∴∠ADC=∠ECD
在△ADC与△ECD中
∵CD=DC
∠ADC=∠ECD
AD=EC
∴△ADC全等于△ECD
在△ABD和△DCA中
AB=CD AD=DA
∠BAD=∠CDA
∴△ABD全等于△DCA
∴△ABD全等于△DCE
2
过A点作BC边上的垂线交BC于点G
∵△ADB全等于△DCA
∴∠ABD=∠DCA
在△ABO与△DCO中
∠AOB=∠DOC
∠ABO=∠DCO
AB=DC
∴△ABO全等于△DCA∴BO=CO
∵AC⊥BD∴BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°
在△BDF中
∠BDC=180°-45°-90°=45°
∴GF=AD=2cm
BG=CF=BC-GF=（4cm-2cm）÷2=1cm
CF=1cm
GF+CF=GC=3cm
DF=GC=3cm

Answer 2

1.在等腰梯形ABCD中
∵AD平行BC
∴∠ADC+∠DCB=180°
∴∠BAD+∠DCB=180°
∴∠BAD=∠DCE
由题知
AB=DC,CE=AD
∴AB=DC,∠BAD=∠DCE,CE=AD
∴△BAD全等于三角形DCE