判断并证明f(x)=x/x的平方+1在(0,正无穷)上的单调性
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设任意x1x2满足0<x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1/x1^2-x2/x2^2=(x1×x2^2-x2×x1^2)/(x1^2×x2^2)=x1×x2×(x2-x1)/(x1^2×x2^2)
由0<x1<x2可知f(x1)>f(x2）
∴此函数在区间上单调递减
这类题的基本做法就是用定义
则f(x1)-f(x2)=x1/x1^2-x2/x2^2=(x1×x2^2-x2×x1^2)/(x1^2×x2^2)=x1×x2×(x2-x1)/(x1^2×x2^2)
由0<x1<x2可知f(x1)>f(x2）
∴此函数在区间上单调递减
这类题的基本做法就是用定义
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