Question

已知：如图七，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF=135°

（1）求证：△ECA相似△CFB
（2）若AE=3，设AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域

Answer 1

图形没有……
我想问一下， E F这两点 哪点在直线AB内，还是两个点在直线AB 外！
因为情况不一样，做法不一样！

下面这个解法是 EF两点在直线AB外的情况，如果有问题，您在继续追加！

先证明 三角形 ACF和 三角形BCE全等。
因为 ，∠A=∠B=45度 ；边AC=边BC ； 在加上一个公共角 C，所以上述两个三角形相似。
则 边AF=边BE (因为 AB是公共部分)
所以不难推出 AE=BF
又因为 AC=BC 和∠EAC=∠FBC
所以三角形ACF和 三角形BCE全等，即：△ECA相似△CFB（全等一定相似！）

个人意见 仅供参考！

追问

在AB外 第二问！！

追答

△ABC为等腰直角三角形，AB边为X,
所以能求出 BC=AC=二分之根号二倍的x ;
由第一问的结论知道：△ECA相似△CFB
则 EA/BC=AC/BF
将所有已知的边代入上式，不难推出y与x的关系式。
最终结果 Y=1/6x^2