Question

初中数学 （3）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起，A为公共顶点，角

初中数学 （3）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起，A为公共顶点，角BAC=角AGF=90度，若三角形ABC固定不动，三角形AFC绕点A旋转，AF.AG与边BC的交点分别为D.E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式BD^2+CE^2=DE^2始终成立，说明理由。

Answer 1

（3）DE^2=AD^2+AE^2-2AD*AE*cos∠DAE
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cosB
AE^2=AC^2+CE^2-2AC*CE*cosC
其中，∠DAE=∠B=∠C=45°,AB=AC=√2/2BC
∴DE^2=AB^2+AC^2+BD^2+CE^2-√2AD*AE-BC*BD-BC*CE
∴DE^2=BC^2+BD^2+CE^2-√2AD*AE-BC*BD-BC*CE
∴DE^2=BD^2+CE^2-√2AD*AE+BC*DE
到这里只需要证明BC*DE=√2AD*AE即可
∵△ADE∽△ABE
∴DE/AD=AE/AB
∴AD*AE=DE*AB
∴√2AD*AE=√2DE*AB=DE*BC
∴DE^2=BD^2+CE^2
假设成立，并得证。

追问

那第2题呢？

追答

第二题是纯计算啊

追问

是用什么定理呢？

追答

你先赞我我就告诉你

追问

谢谢，我知道了