Question

在△ABC中，D E分别是BC AC上一点，AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F，若S△ABC=3则四边形DCEF面积为多少

Answer 1

解：连接DE，

∵AE=2CE，BD=2CD，
∴CE/CA=CD/CB，且夹角∠C为公共角，

∴△DCE∽△ABC，
∴∠CED=∠CAB，
∴AB∥DE，
∴△CDE∽△CBA，
∴DE/AB=EC/AC=1/3，

∴S△CDE /S△ABC=1/9，

∴S△CDE=3×1/9=1/3，

∵∠ADE=∠BAD，∠BED=∠ABE，
∴△DEF∽△ABF，
∴EF/BF=DE/AB=1/3，

∴设S△DEF=x，则S△AEF=S△BDF=3x，S△ABF=9x，
∴x+3x+3x+9x=3-1/3，

解得：x=1/6，

∴S四边形DCEF=S△DEF+S△CDE=1/6+1/3=1/2．

故答案为：1/2．

【考点】：面积及等积变换．

【来源】：菁优网．

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Answer 2

3*1/3*1/2=1/2