数学题一道，12！
2014-02-22 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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内三角形的周长=6厘米
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12、解：由题可知：角A=30度，角C=90度，所以：BC=1/2AB=4cm
AC=√8^2-4^2=4√3cm
过D点作AB的垂线，交AB于P点
再过D点作BC的平行线，分别交AB于Q点，交AC于M点
在三角形AMQ中，角AMQ=90度，角A=30度，所以，角AQM=60度
在三角形DPQ中，角DPQ=90度，角PQM=角AQM=60度，
所以，角PDQ=30度，
根据已知条件：DP=DM=1cm
所以，可以求得DQ=2√3/3，QP=√3/3
所以，QM=DQ+DM=1+2√3/3
AQ=2*QM=2+4√3/3
AP=AQ-QP=2+√3，AM=√3*QM=2+√3
同理：过E点作AB的垂线，交AB于N点
再过E点作AC的平行线，分别交AB于G点，交BC于H点
同理：可以求得：BN=√3，BH=√3
再延长DF，交BC于K点
延长EF，交AC于L点
则，由题可知：FL=FK=KC=CL=1cm
所以：DE=AB-AP-BN=6-2√3
EF=BC-BH-KC=3-√3
DF=AC-AM-CL=3√3-3
三角形DEF的周长=DE+EF+DF=6cm
AC=√8^2-4^2=4√3cm
过D点作AB的垂线，交AB于P点
再过D点作BC的平行线，分别交AB于Q点，交AC于M点
在三角形AMQ中，角AMQ=90度，角A=30度，所以，角AQM=60度
在三角形DPQ中，角DPQ=90度，角PQM=角AQM=60度，
所以，角PDQ=30度，
根据已知条件：DP=DM=1cm
所以，可以求得DQ=2√3/3，QP=√3/3
所以，QM=DQ+DM=1+2√3/3
AQ=2*QM=2+4√3/3
AP=AQ-QP=2+√3，AM=√3*QM=2+√3
同理：过E点作AB的垂线，交AB于N点
再过E点作AC的平行线，分别交AB于G点，交BC于H点
同理：可以求得：BN=√3，BH=√3
再延长DF，交BC于K点
延长EF，交AC于L点
则，由题可知：FL=FK=KC=CL=1cm
所以：DE=AB-AP-BN=6-2√3
EF=BC-BH-KC=3-√3
DF=AC-AM-CL=3√3-3
三角形DEF的周长=DE+EF+DF=6cm
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6加三分之八倍根号三
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