Question

定义在（-1,1）上的函数f(x)满足以下两个条件:

①对任意x、y∈﹙-1,1﹚,都有f(x)﹢f(y)﹦f(﹙x+y﹚／﹙1+xy﹚);
②当x∈﹙-1,1﹚时，f﹙x﹚＞0.回答下列问题：
⑴判断f﹙x﹚在﹙-1,1﹚上的奇偶性，并说明理由；
⑵判断函数f﹙x﹚在﹙-1,1﹚上的单调性，并说明理由；
⑶若f﹙1/5﹚＝1/2,试求f﹙1/2﹚－f﹙1/11﹚－f﹙1/19﹚的值.
快点，谢谢

Answer 1

1,）奇函数，令x=y=0,得f(0)+f(0)=f(0),得f(0)=0,再令x+y=0,得f(x)+f(-x)=0,所以就是奇函数了
2）令x=y,得f(x)+f(x)=f(2x/1+x^2),所以f(x)=f[2x/(1+x^2)]-f(x),因为2x/(1+x^2)-x=(x-x^3)/(x^2+1),当x>0,单调增，x<0,单调减。
3）令x=1/11,﹙x+y﹚／﹙1+xy)=1/2,得y=3/7,再令x=1/19,﹙x+y﹚／﹙1+xy)=3/7,得y=5/13.
所以f﹙1/2﹚－f﹙1/11﹚－f﹙1/19﹚=f(5/13),令x=y=1/5,得f(5/13)=f(1/5)+f(1/5)=1.
不知道你对我写的知不知道，希望对你有所帮助。不懂得再hi我吧，随时服务