Question

如果方程（m+1）x^2+(2m-1)x+(m-1)=0没有实数根,试判定方程(m-3)x^2-2(m+3)x-(m+5)=0的根的情况

Answer 1

当m=-1时，（m+1）x^2+(2m-1)x+(m-1)=0有实数根
当m≠-1时，(2m-1)^2-4(m+1)(m-1)<0 即 -4m+5<0 m>5/4
当m=3时，(m-3)x^2-2(m+3)x-(m+5)=0有一个实数根
当m≠3时，4(m+3)^2+4(m-3)(m+5)=8m^2+32m-24=8(m^2+4m-3)=8(m+2)^2-56
当m>5/4且m不等于3时，8(m+2)^2-56>8(5/4+2)^2-56=57/2
所以当m≠3时，(m-3)x^2-2(m+3)x-(m+5)=0由两个实数根
当m=3时，(m-3)x^2-2(m+3)x-(m+5)=0由一个实数根