Question

求曲面z-e^z+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面及法线方程

Answer 1

设 f(x，y，z)=z-e^z+2xy-3 ，
则函数对 x、y、z 的偏导数分别为 2y、2x、1-e^z ，
因此曲线 f(x，y，z)=0 在点（1，2，0）处的切平面的法向量为（4，2，0），
所以切平面方程为 4(x-1)+2(x-2)+0(z-0)=0 ，
法线方程为 (x-1)/4=(y-2)/2=(z-0)/0 。（不足为信，仅供参考）

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

F(x,y,z)=z－e∧z+2xy-3＝0
Fx=2y,Fy=2x,Fz=1-e∧z
曲线在点(1，2，0)处的切平面的法向量为(4，2，0)
切平面方程:4(x-1)+2(y-2)+0.(z-0)＝0
即2x+y－4＝0
法线方程(x-1)/4＝(y-2)/2＝(z-0)/0
即x-2y+3＝0
如果答案错误，欢迎改正