Question

已知a、b是一元二次方程x的平方-2x-1=0的两个实数根，则代数式【a-b】【a+b-2】+ab的值等于

要计算过程

Answer 1

a、b是一元二次方程x的平方-2x-1=0的两个实数根
a+b=2
ab=-1
【a-b】【a+b-2】+ab
=(a-b)*0+ab
=ab
=-1

Answer 2

由题目可知x²-2x=1，ab=-1
展开：
原式
=a²+ab-2a-ab-b²+2b+ab
=a²-2a-(b²-2b)+ab
=1-1+(-1)
=-1

Answer 3

x^2-2x-1=0
(x-1)^2=2
已知条件，所以a和b分别等于正负根号2+1
所以a-b=正负二倍根号二
a+b=2
ab=-1
(a-b)(a+b-2)+ab
=a^2+ab-2a-ab-b^2+2b+ab
=a^2-b^2-2a+2b+ab
=(a+b)(a-b)-2(a-b)+ab
=(a-b)(a+b-2)+ab
=0-1
=-1

Answer 4

a+b=-－b／a＝2
则（a+b-2）=0
则（a-b）（a+b-2）=0
因为ab=-1
所以（a-b）（a+b-2)+ab=-1

Answer 5

a＋b＝－b／a＝2
代数式＝（a－b）（2－2）＋ab
　　　＝0＋ab
　　　＝ab
　　　＝－1