Question

已知函数f(x)=ax^+1/bx+c(a,b,c属于z)是奇函数且f(1)=2,f(2)<3.

求f(x)的解析式
求f(x)在(-1,0)上的值域

Answer 1

奇函数,f(-x)=-f(x)
所以(ax^2+1)/(-bx+c)=-(ax^2+1)/(bx+c)
所以1/(-bx+c)=-1/(bx+c)
-bx+c=-bx-c
c=0
f(x)=(ax^2+1)/bx
f(1)=(a+1)/b=2
a=2b-1

f(2)=(4a+1)/2b<3
(4a+1)/2b-3<0
(4a-6b+1)/2b<0
[4(2b-1)-6b+1]/2b<0
(2b-3)/2b<0
所以2b(2b-3)<0
0<b<3/2
b是整数，所以b=1
a=2b-1
所以a=1,b=1,c=0

f(x)=(x^2+1)/x
x<0
f(x)=(x^2+1)/x=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2
f'(x)<0,1-1/x^2<0,-1<x<0
f'(x)=0,x=-1
f'(x)>0,x<-1
f(x)在(-∞,-1)上单调递增
f(x)在(-1,0)上单调递减