Question

已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数，当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）。存在这样的函数吗？

把①偶函数②周期为2π的周期函数③当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）当做三个条件。
个人认为以1,3或者2,3为条件画出函数图象都会与另一个条件矛盾，所以不存在这样的函数，但是试卷上却是是这样写的。做一想请大家分析分析，看看是我理解错了还是老师出错题目了
原题是已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数，当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）。a=f(-16/3 π)，b=f(-17/4 π)，c=(18/5 π)，比较abc大小

Answer 1

这样的函数当然不存在了。
(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数，而sin（x/2）的周期为π
在五大初等函数中，只有三角函数可以表示三角函数，而周期不同的三角函数是无法表示的。

追问

看我的额问题补充吧

追答

靠，你老师的题目当然没有错误了，是你写错了
根据f(x)时偶函数，可以得到
a=f(-16/3 π)=f(16/3 π),b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)，c=(18/5 π)
这样再根据x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）
不就可以比较出大小了吗？

Answer 2

同学啊！你的意思我不懂啊！能说清楚点吗？

追问

题目是试卷上的原文。。。目测出试卷的老师小学语文是数学老师教的，小学数学是语文老师教的

Answer 3

我认为可以存在，它没有超出定义域，也没有超出值域，且它只是一个偶函数上的一个片段，可以存在

追问

看我的问题补充吧

Answer 4

f(x)=|sin(x/2)|

追问

看我的额问题补充吧

Answer 5

当然存在了，你都把函数定义全都表述出来了，就是sinx的上半个周期然后扩展成sin（x/2），只是一个周期，然后写出其他的不就行了？

追问

周期函数和偶函数有矛盾。如果它是一个周期函数，必然不是偶函数。如果它是一个偶函数，必然不是周期函数