Question

已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数，当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）。存在这样的函数吗？

把①偶函数②周期为2π的周期函数③当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）当做三个条件。
个人认为以1,3或者2,3为条件画出函数图象都会与另一个条件矛盾，所以不存在这样的函数，但是试卷上却是是这样写的。做一想请大家分析分析，看看是我理解错了还是老师出错题目了
原题是已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数，当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）。a=f(-16/3 π)，b=f(-17/4 π)，c=(18/5 π)，比较abc大小

Answer 1

深思了一下这个题是对的 图像如下 

这个题计算如下

a=f(-16/3 π)，b=f(-17/4 π)，c=f(18/5 π)

1，根据偶函数的特点c=f(18/5 π)=f(-18/5 π)

然后根据周期2π，可得

a=f(-16/3 π)=f(-16/3 π+6π)=f(2/3 π)

b=f(-17/4 π)=f(-17/4 π+6π)=f(7/4 π)

c=f(18/5 π)=f(-18/5 π)=f(-18/5 π+4π)=f(2/5 π)

可得a>c>b

2，根据偶函数的特点a=f(-16/3 π)=f(16/3 π)，b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)，

然后根据周期2π，可得

a=f(-16/3 π)=f(16/3 π)=f(16/3 π-4π)=f(4/3 π)

b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)=f(17/4 π-4π)=f(1/4 π)

c=f(18/5 π)=f(18/5 π-2π)=f(8/5 π)

可得a>c>b

3，其实直接根据周期特点直接可以做

最后可以得这个函数就是f（x）=  |sin（x/2）|   x∈R

Answer 2

因为:f(x)是偶函数,周期2π
所以：a=f(-16/3 π)=f(16/3 π)=f(4/3π)=sin(2/3π)
b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)=f(1/4π)=sin(1/8π)
c=(18/5 π)=f(8/5π)=sin(4/5π)
所以：a>c>b
函数存在的，f(x)=|sin(x/2)|,你把abc带进去试试，就是上面的结果。画个图不是很清楚了~题没错~

Answer 3

存在这个函数 ，f（x）= |sin（x/2）| x∈R
当x∈【0,2π】 时f（x）=sin（x/2）， sin（x/2）的周期是4π ，其在【0,2π】上 正好是大于0的那部分，而在 【2π，4π】上是 将【0,2π】上的图形向右平移了2π ，而不是sin（x/2）在【2π，4π】上的图形 其表达式 是 f（x）=sin [（x-2π）/2] = - sin （x/2）
继续将【0,2π】平移就得到整个函数
所以 f（x）= |sin（x/2）| （| |是绝对值） 它既是偶函数又是以2π为周期的函数

至于原题 由于周期是2π a=f(-16/3 π)=f(-16/3 π +6π) = f(2/3π)=sin(1/3π)
b=f(-17/4 π)=f(-17/4 π +4π)= f(1/4π)=sin(1/8π)
c=f(18/5 π)=f(8/5π)=sin(4/5π)
所以 a>c>b

Answer 4

我两年没看数学了，但明显的sin函数就不是偶函数，这个题目是错的，你的推理是对的，我站在出题人角度YY一下是为了出题出了个错题。
用偶函数性质和周期都放到一个T上比较就好了 很简单

Answer 5

我是一名数学爱好者,可以肯定的告诉你这道题目没有问题!

先画出当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）的图象(注意定义域是[0,2π]);由偶函数图象关于Y轴对称(红色部分).然后不断重复即可.

具体解答看午后蓝山的答案

Answer 6

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