Question

数学题：二次函数图像

抛物线y=a（x-m）^2+n的顶点坐标为M（3，0），它与y轴交于点A（0，3），若直线y=3ax+b过M点与抛物线交于B点
（1）求此二次函数解析式及一次函数解析式
（2）连接OB，求△OBM的面积

我要完整的步骤 和解题思路

Answer 1

y=a(x-m)的方+n
由顶点为M(3,0)，得出m=3,n=0
与y轴交于A(0,3)，得出3=a(0-3)的方，解出a=1/3

直线y=3ax+b过M点与抛物线交于B点
代入a=1/3,且抛物线过M点，得到0=3+b,b=-3
抛物线方程
y=1/3×(x-m)的方
直线方程y=x-3

计算直线与抛物线的交点
解方程组
y=1/3×(x-3)的方，y=x-3

代入y=x-3
得到方程的解为x=3,x=6
x=6对应B点，B点是(6,3)
三角形OBM的底边长是3，高是3，面积是9/2