Question

2/1*2+2/2*3+2/3*4+...+2/2011*2012（第一题） n/1*2+n/2*3+n/3*4+...+n/2011*2012 (第二题）

有过程！还有两题也帮我解决吧：
2/1*3+2/3*5+2/5*7+...+2/2009*2011（第三题）
1/1*3+1/3*5+...+1/2009*20119(第四题)
"/"是几又几分之几，"*"是乘

Answer 1

2/1*2+2/2*3+2/3*4+...+2/2011*2012
=2*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2011*2012)
=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......+1/2011-1/2012)
=2*(1-1/2012)
=2*2011/2012
=2011/1006

n/1*2+n/2*3+n/3*4+...+n/2011*2012
=n*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2011*2012)
=n*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......+1/2011-1/2012)
=n*(1-1/2012)
=n*2011/2012
=2011n/2012

2/1*3+2/3*5+2/5*7+...+2/2009*2011
=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.......+1/2009-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011

1/1*3+1/3*5+...+1/2009*2011
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+.....+1/2*(1/2009-1/2011)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+......+1/2009-1/2011)
=1/2*(1-1/2011)
=1/2*2010/2011
=1005/2011

Answer 2

2/1*2+2/2*3+2/3*4+...+2/2011*2012（第一题）
=2*(1-1/2+1/2-1/3+....+1/2011-1/2012)
=2*(1-1/2012)
=2*2011/2012
=2011/1006
n/1*2+n/2*3+n/3*4+...+n/2011*2012 (第二题）
=n*(1-1/2+1/2-1/3+....+1/2011-1/2012)
=n*(1-1/2012)
=n*2011/2012
=2011n/2012
2/1*3+2/3*5+2/5*7+...+2/2009*2011（第三题）
=(1-1/3+1/3-1/5+.....+1/2009-1/2011)
=1-1/2011
=2010/2011
1/1*3+1/3*5+...+1/2009*2011(第四题)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+.....+1/2009-1/2011)
=1/2*(1-1/2011)
=1/2*2010/2011
=1005/2011