Question

用基本不等式求x+1/x的最小值，只能配系数，不能用函数的最值

Answer 1

x+1/x=(x^2+1)/x [通分]=[(x^2-2x+1)+2x]/x=(x-1)^2/x+2完全平方不会小于0，则x=1时，分子为0。所以x+1/x的最小值为2

Answer 2

当x>0, x+1/x>=2,当且仅当x=1时等号成立
当x<0,-x>0,-x-1/x>=2,x+1/x<=-2,当且仅当x=-1时等号成立

Answer 3

解：当x>0时，x+1/x>=2√（x.1/x)=2，即x=1时取“=”，当x<0时，x+1/x=-[(-x)+(-1/x)]=<-2√[（-x)×(-1/x)=-2，当-x=-1/x时取“=”，即x=-1，有