Question

1/a+1/b+1/c+1/d=1.a<b<c<d,求a.b.c.d

Answer 1

由于1/a+1/b+1/c+1/d<=1+1/2+1/3+1/4=2.08...
所以要使1/a+1/b+1/c+1/d是一个整数，则这个整数只可能是1或2
（1）若1/a+1/b+1/c+1/d=1，
由于a<b<c<d，则4/d<1/a+1/b+1/c+1/d=1<4/a，所以此时a<4，a显然不能等于1，容易验证a=3时，1/a+1/b+1/c+1/d<=1/3+1/4+1/5+1/6=57/60<1，即a=3不能使等式成立，故a的取值只可能是2
于是1/b+1/c+1/d=1/2，同理3/d<1/b+1/c+1/d=1/2<3/b，于是2=a<b<6，
当b=3时，1/c+1/d=1/6，显然c>6，同上可知c<12，逐一检验可知符合条件的取值有：c=7,d=42；c=8,d=24；c=9,d=18；c=10,d=15
当b=4时，1/c+1/d=1/4,同上可知符合条件的取值有：c=5,d=20；c=6,d=12
当b=5时，1/c+1/d=3/10,由于c>b=5，而3/10=1/c+1/d<2/c,故c<7，于是c的可能取值为6，此时易验证d不是整数
（2）1/a+1/b+1/c+1/d=2时，同上可知只有如下一组取值符合条件：a=1,b=2,c=3,d=6

综上，可能的取值方式有以下7种：
a b c d
2 3 7 42
2 3 8 24
2 3 9 18
2 3 10 15
2 4 5 20
2 4 6 12
1 2 3 6

Answer 2

仅根据题意，有无穷组解。
随意举一组，-1，-1/2,1/3,1