在△ABC中 AB=4 AC=8 AD是BC边上中线，求AD的取值范围
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AD是△ABC中BC边上的中线，由题意，作出任意确定满足AB=4 AC=8的△ABC；
过点B作AC的平行线BE，过点C作AB的平行线CE，BE与CE相交于点E;
连接AE交BC于一点P，由定理：平行四边形的对角线互相平分 可得点P为BC，AE中点；
而AD是△ABC中BC边上的中线，所以，点D为BC中点，P、D重合，记作点D。
现欲求AD的取值范围，可先求出AE的取值范围再作推导可得。
∠ABE的取值范围是0°~180° ，AB=4 BE=AC=8, 现欲求边AE取值范围: 已知三角形第三边之长小于另外两边之和，大于较长边与较短边之差，故取值范围是AB+BE＞AE＞BE-AB
所以AE范围是12＞AE＞4 AD=1/2AE
所以 中线AD的取值范围是AD∈（2,6）
过点B作AC的平行线BE，过点C作AB的平行线CE，BE与CE相交于点E;
连接AE交BC于一点P，由定理：平行四边形的对角线互相平分 可得点P为BC，AE中点；
而AD是△ABC中BC边上的中线，所以，点D为BC中点，P、D重合，记作点D。
现欲求AD的取值范围，可先求出AE的取值范围再作推导可得。
∠ABE的取值范围是0°~180° ，AB=4 BE=AC=8, 现欲求边AE取值范围: 已知三角形第三边之长小于另外两边之和，大于较长边与较短边之差，故取值范围是AB+BE＞AE＞BE-AB
所以AE范围是12＞AE＞4 AD=1/2AE
所以 中线AD的取值范围是AD∈（2,6）
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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