Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，a1=1，且3a（n+1）+2Sn=3（n为正整数）。（1）求数列｛an｝的通项公式

（2）记S为大于任意Sn的最小的数，若对任意正整数n，kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值 请有才之人写出具体的步骤，我要最具体的步骤，本人不胜感激！！！辛苦啦！！！ 急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

(1).n=1时，可得：3a2+2S1=3，则a2=1/3。 n=2时，可得：3a3+2S2=3，则a3=1/9。当n≥2时，有3a(n+1)+2Sn=3, 则3an+2S(n-1)=3。则有3[a(n+1)-an]+2[Sn-S(n-1)]=0。则有3a(n+1)-3an+2an=0,可得a(n+1)=an/3。可得：an=(1/3)^(n-1)。(2).有(1)知：Sn=3/2-2/3^(n-1)。S是大于Sn的最小的数。由Sn知：Lim Sn=3/2。则S≥3/2。故有kS≤Sn，则k小于等于1。

Answer 2

由条件得
3A(n+1)+2Sn=3
3An+2Sn-1=3
做差
3A(n+1)-3An+2[Sn-Sn-1]=0
即A（n+1）=1/3An n>1 又a2=1/3
所以通项为：an=(1/3）^(n-1) (a1=1符合，所以不用另外写了)
S即Sn的极限
这个用公式求很容易的
S=a1/(1-q）=3/2
要kS≤Sn恒成立，由于Sn递增