Question

已知集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取

Answer 1

m大于3分之10 或m=3

追问

求详解！

追答

根据题意可以知道
a交b为单元素集合
证明函数y=-x2+mx-1和函数x+y-3=0在（0,3）上只有一个交点
即x^2-(m+1)x+4=0在（0,3）上有一根
当方程有且只有一个根
Δ=(m+1)^2-16=0
m=-5或m=3
当m=-5时，方程的根是-2，不在（0,3）上，不满足题意
当m=3时，方程的根是2，符合题意
当方程有两个根
Δ=(m+1)^2-16>0
m3
设f(x)=x^2-(m+1)x+4
只需保证f(0)f(3)10/3
所以m的范围是m>10/3或m=3

追问

为什么只需f(0)f(3)<0，就可以保证（0，3）上有一个根？！
拜托了！会加悬赏分的！

Answer 2

因为A为开口向上的抛物线，当满足f(0)f(3)<0时，说明抛物线从（1,3）区间内穿过，你画个大致的图像就能明白，其他的情况下f(0)f(3)都大于0

追问

哎，这样怎么给悬赏分呢？