Question

数列求和

求数列1，1+2，1+2+2^2,……，1+2+2^2+……+2^n-1的前n项和。

Answer 1

解：令此数列的通项是An，即An=1+2+2^2+……+2^(n-1)
∵An=1+2+2^2+……+2^(n-1)
=(2^n-1)/(2-1) (应用等比数列求和公式)
=2^n-1
∴此数列的前n项和是Sn=(2-1)+(2²-1)+(2³-1)+......+(2^n-1)
=(2+2²+2³+......+2^n)-n
=(1+2+2²+2³+......+2^n)-n-1
=(2^(n+1)-1)/(2-1)-n-1 (应用等比数列求和公式)
=2^(n+1)-1-n-1
=2^(n+1)-n-2
故求数列1，1+2，1+2+2^2,……，1+2+2^2+……+2^n-1的前n项和是2^(n+1)-n-2。

Answer 2

通项1+2+2^2+……+2^（n-1） =2^n -1
Sn=(2 +2^2 +2^3 +...+2^n)-n
=2(2^n -1) -n
=2^(n+1) -n -2

Answer 3

Geological Xia Yanshan