Question

已知点D在AC上,BE‖AC,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2,求证:BF是FG和EF的比例中项

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Answer 1

证明：因为AC平行于BE，所以角E=角1，又对顶角EFB与DFA相等，所以ADF相似于三角形EBF，所以BF/EF=DF/AF，又角1=角2，对顶角EFB与DFA相等，所以三角形ADF与三角形BGF相似，所以DF/AF=FG/BF，即BF/EF=FG/BF，得证。

Answer 2

1、△ADF≌△EBF
证明：
∵BE∥AC
∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠EBF
∵BE＝AD
∴△ADF≌△EBF （ASA）
2、DF是FG、EF的比例中项
∵△ADF≌△EBF
∴DF＝BF，AF＝EF
∵∠1＝∠2, ∠AFD＝∠BFG
∴△ADF∽△BGF
∴DF/AF＝FG/BF
∴DF/EF＝FG/DF
∴DF²＝FG×EF
∴DF是FG、EF的比例中项