Question

如图,在△ABC中,∠C=90°(1)用圆规和直尺在AC上找一点P,使点P到A,B的距离相等（保留作图痕迹不写作法）

（2）在（1）的条件下，当点P到AB,BC的距离相等时，求∠A的度数。

Answer 1

（1）图好作，等下班用电脑
（2） 连接PB，则角PBC=角PBA=角PAB，
且这三个角三和等于90度。
所以，所求角度角A等于30度

追问

能不能把过程说得更详细一些 现在的我没看懂
图我可以自己做

追答

(1)用圆规和直尺在AC上找一点P,使点P到A,B的距离相等

作法：

①分别以A和B两点为圆心，大于1/2AB长为半径在AB两侧作弧，设交于M和N两点

②连接M、N，交AC于P点

则PA=PB，P点就是要作的点

（2）在（1）的条件下，当点P到AB,BC的距离相等时，求∠A的度数。

解：（如图）

根据作图，MN是AB的垂直平分线

∴△PAD≌△PBD（对称图形的两部分全等）

∴∠A=∠1（全等三角形的对应角相等）

∵题设要求点P到AB、BC的距离相等，即PC=PD

而PB=PB（公共边）

∴Rt△PBC≌Rt△PBD（直角边、斜边）

∴∠1=∠2

∴∠1=∠2=∠A

而∠1＋∠2＋∠A=90°（直角三角形两锐角互余）

∴∠A=1/3×90°=30°