Question

在三角形ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

sinA =3/5 cosA可能为4/5或-4/5
cosB=5/13
sinB =12/13
sinA>cosB A+B>90°
sinB>sinA，A<90°
cosA为4/5
cosC=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=36/65 -20/65=16/65

追问

亲，参考答案是-16/65，就是木有过程。但我自己算的有两个结果

追答

抱歉我把sin和cos的值带反了·重新写·
cosB=3/5 0√2/2
所以45<B<90

因为sinA=5/13, sin30=sin150=1/2 5/13<1/2
所以0<A<30 或者 150<A<180
因为A、B都是三角形内角，所以A+B<180
所以0<A<30
所以cosA=12/13

cosC=cos(180-A-B)
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=5/13 * 4/5 - 12/13 * 3/5
=20/65 - 36/65
=-16/65

追问

我算的cosA=±12/13

追答

看过程·可以把负数给舍去

追问

代入的结果貌似不一样吧

追答

什么带入的结果？
你根据给的正余弦值可以把A B 的范围确定下来·

追问

cosA

追答

你仔细看一下过程好不好啊·
sinA的值已经给你了·所以可以把A的范围确定下来·在这个范围里cosA只能是正的·