Question

【高一数学=上学期】设f(x)是定义在R上的函数，对任意x、y∈R，恒有f(x+y)=f(x)f(y)

如图：（只讲第3问怎么做？？？过程？？？谢谢，，，，）

Answer 1

解：
（1）令X=0，所以有
f(0+y)=f(0)*f(y)
所以f(0)=1
令x与y互为相反数，
x>0,则y<0
所以f（x+y）=f(0)=f(x)*f(y)=1
由条件可知0<f(x)<1,所以f(y)>1
综上，得证。
（2）令x,y都大于零，f(x+y)=f(x)*f(y)
因为x,y都大于零，所以f(x),f(y)都属于（0,1）
可知0<f(x+y)<1,且小于f(x),f(y)
x<x+y,f(x)>f(x+y),
同理可证当x小于零时的情况
结合条件，x>0,0<f(x)<1;x=0，f(0)=1;x<0f(x)>1，
可知f(x)在R上单调递减。
（3）f(1+1)=1/2,f(1)=根号(1/2),f（2）=f(0)/2,
原 不等式化为f(x+2)+f(x-1)<=f(0)=1
即0.5f(x)+√2f(x)<=1
[0.5+√2]f(x)<=1
f(x)<=1/[0.5+√2]
推算到这一步了，看能不能给你思路。。

你检查下，有问题可以问，咱们再探讨。。高一的知识方法我都有些忘了。上了大学，，就力不从心了，呵呵。

追问

呵呵，第（3）问题目好像有问题，题目红色部分是我修改的。
谢谢，，，，

追答

昨晚我修改了我的回答，但是百度一直没更新，
这一题我有点印象，但是记不大清了，老师有讲过。。
现在只能自己想了，但总感觉不对
你就参考下吧。。
接这一步f(x)<=1/[0.5+√2]
1/2<1/[0.5+√2]<1
因为是单调递减
所以0<x<2

追问

如图 划红线部分为什么啊？？？谢谢，，，

追答

你如果完整看完我的解答就知道了，
前两条横线(1)(2)问我都有写
至于最后一条，分别是函数值1/2,与1对应的X的取值，因为我无法推算出1/[0.5+√2]对应的X值。。
你拿到参考答案了吗，或许参考答案能给启发的。