Question

如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是边AB的中点，E、G分别是边AC、BC上的一点，∠EMG=45°

AC与MG的延长线相交于点F
1.在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对
2.连结EG，当AE=3时，求EG的长

Answer 1

解：（1）一定相似的三角形：△AEM∽△BMG，△FEM∽△FMA，（2分）

以下证明△AEM∽△BMG

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠B=45°．（1分）

∵∠EMB=∠EMG+∠GMB=∠A+∠AEM，

∵∠EMG=45°，

∴∠AEM=∠BMG．（1分）

∴△AMF∽△BGM．（2分）

下面见图