Question

已知关于x的一元二次方程x2-(2m-3)x+m2+1=0

m取何值，方程有实数根，当方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3，求m

Answer 1

判别式=(2m-3)^2-4(m^2+1)=5-12m大于等于0，得m小于等于5/12.
因为两根积x1*x2=m^2+1为正数，故两根同号，同正时，x1+x2=2m-3=3，m=3（舍去）
同负时，-x1-x2=-2m+3=3，m=0

Answer 2

1）△=（2m-3）^2 -4（m^2+1）
=-12m+5 ≥0
m≤5/12
2）因为方程有两根即 △＞0 m＜5/12
设方程的两根为x1 x2
x1+x2=2m-3 ＜-13/6
x1x2=m^2+1
即x1+x2＜0
x1x2＞0
所以x1，x2都是负根
|x1|+|x2|= -（x1+x2）= -（2m-3）=3
m=0