如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF的值。
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过B作AD的垂线,垂足为K
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=60°
AB=AC=BC
在△ABE和△ACD中
AB=AC ,
∠BAE=∠ACD,
AE=CD ,
∴△ABE全等于△ACD(SAS)
∴AC=BC
∴EC=BD
在△ABD和△BCE中
AB=BC,
∠ABD=∠BCE,
BD=CE,
∴△ABD全等于△BCE(SAS)
所以∠BAD∠CBE,∠ADB=∠BEC
在△ADC和△AEF中
∠FAE=∠DAC,
∠AEF=∠ADC,
∴△ADC相似于△AEF
∴∠BFD=∠AEF=∠ADC=60°
∴FK=1/2BF,
∴AK=AF+FK=BF,
∴AK-FK=AF,AF:BF=1:2
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=60°
AB=AC=BC
在△ABE和△ACD中
AB=AC ,
∠BAE=∠ACD,
AE=CD ,
∴△ABE全等于△ACD(SAS)
∴AC=BC
∴EC=BD
在△ABD和△BCE中
AB=BC,
∠ABD=∠BCE,
BD=CE,
∴△ABD全等于△BCE(SAS)
所以∠BAD∠CBE,∠ADB=∠BEC
在△ADC和△AEF中
∠FAE=∠DAC,
∠AEF=∠ADC,
∴△ADC相似于△AEF
∴∠BFD=∠AEF=∠ADC=60°
∴FK=1/2BF,
∴AK=AF+FK=BF,
∴AK-FK=AF,AF:BF=1:2
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答案60度.
1.三角形ABD与三角形BCE相同
2.得出角BDF=角DAB
3.角ABD=360-角ADB-角BAD
角BFD=360-角ADB-角DBF
而角DBF=角BAD
所以角BFD=角ABD=60度.
而角AFE=角BFD-60
1.三角形ABD与三角形BCE相同
2.得出角BDF=角DAB
3.角ABD=360-角ADB-角BAD
角BFD=360-角ADB-角DBF
而角DBF=角BAD
所以角BFD=角ABD=60度.
而角AFE=角BFD-60
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思路:取BF中点M,连接AM。
先证:△ABE≌△CAD==>∠ABE=∠CAD,BE=AD;
在证明:△ABM≌△AFC
∴BM=AF
又∵BM=MF
∴AF:BF=1:2
先证:△ABE≌△CAD==>∠ABE=∠CAD,BE=AD;
在证明:△ABM≌△AFC
∴BM=AF
又∵BM=MF
∴AF:BF=1:2
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证第二个全等的条件呢。
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1:2
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