Question

函数y=x-1/x,x∈[-1,0)∪(0,1]的值域为 用高一的知识解，我没学过导数

Answer 1

解：
方程两边同时乘以x，得：yx=x^2-1；
移项，得：x^2-yx-1=0.
由于x∈[-1，0)∪(0，1]，关于x的二次方程x^2-yx-1=0有实根
那么△=y^2+4≥0，这个不等式对于任意实数y恒成立，则y的值域就是R.

Answer 2

y=x -1/x 是在[ -1, 0) 和（0， 1】上增函数。（y=x, y= -1/x 都是增函数）

看图：

Answer 3

是(x-1)/x还是x-(1/x)?

追问

是 x-(1/x)

追答

好像是对的。。
y=x-1/x是单调递增函数
x∈[-1,0)时，-1/x∈[1,∞)，y∈[0,∞)
x∈(0,1]时，-1/x∈(-∞,-1]，y∈(-∞,0]
所以y值域为(-∞,∞)