Question

已知数列{an}中，a1=1,an-a(n-1)=2n+1,a1=1,求数列的通项公式（详细推导过程）

Answer 1

这个典型的高中文科题吧？！
利用累加法
a2-a1=2*2+1
a3-a2=2*3+1
a4-a3=2*4+1
……
an-a(n-i)=2n+1
这样以后，累加：（左边相加等于右边相加）得到：-a1+an=2*2+1+2*3+1+…+2n+1
进一步整理得：an=n^2+2n-2
验算：若n=1则上试结果为1，所以最终得到通项为：an=n^2+2n-2 （n属于非零自然数）

Answer 2

这是个差后等差呀
an-a(n-1)=2n+1,
a2-a1=2*2+1
a3-a2=2*3+1
...
an-a(n-1)=2n+1
相加得
an-a1=2*(2+3+...+n)+2(n-1)
=2*(2+n)(n-1)/2+2(n-1)
an=(2+n)(n-1)+2(n+1)+1
=n^2+3n+1

追问

为什么an-a(n-1)=2n+1？

追答

这不是你题目中的条件吗？

追问

（复制错了）a2-a1=2*2+1
a3-a2=2*3+1？为什么？

追答

an-a(n-1)=2n+1
n=2代入得
a2-a1=2*2+1
n=3代入得
a3-a2=2*3+1

追问

数列{an}中，a1=1,a(n+1)-an=2n+1,这个通项怎么求啊？谢谢

追答

我不是把答案给你了吗？第一遍都弄对了啊。
这是个差后等差呀
an-a(n-1)=2n+1,
a2-a1=2*2+1
a3-a2=2*3+1
...
an-a(n-1)=2n+1
相加得
an-a1=2*(2+3+...+n)+2(n-1)
=2*(2+n)(n-1)/2+2(n-1)
an=(2+n)(n-1)+2(n+1)+1
=n^2+3n+1

追问

我们这部分还没学，所以什么是差后等差啊》？

追答

差后等差，就是后一项减前一项，形成的新数列是等差数列。

Answer 3

an-a(n-1)=2n+1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)+1
……
a3-a2=2*3+1
a2-a1=2*2+1
两边相加得：
an-a1=2*[2+3+……+(n-1)+n]+(n-1)
=2*[(n+2)（n-1）/2]-n+1
=n^2-1
a1=1
所以 an=n^2-2

追问

你们的答案怎么不一样？