在三角形ABC中,已知AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE垂直AC于点E,求DE
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解:作AH垂直BC于H.
AB=AC=13,则BH=BC/2=5,AH=√(AB^2-BH^2)=12.
作BF垂直AC于F,由面积关系可知:BC*AH=AC*BF,10*12=13*BF,BF=120/13.
又BE垂直AC,则BE平行BF,BE/BF=AD/AB=1/2,BE=(1/2)BF=60/13.
AB=AC=13,则BH=BC/2=5,AH=√(AB^2-BH^2)=12.
作BF垂直AC于F,由面积关系可知:BC*AH=AC*BF,10*12=13*BF,BF=120/13.
又BE垂直AC,则BE平行BF,BE/BF=AD/AB=1/2,BE=(1/2)BF=60/13.
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作BC为上的高AM,则M为BC的中点,得BM=BC/2=10/2=5,
在直角三角形ABM中由勾股定理得 AM=12,
于是得 三角形ABC的面积为 AM*BC/2=12*10/2=60;
作AC边上的高AF,则三角形ABC的面积=BF*AC/2,
所以 BF=2×三角形ABC的面积/AC=2×60/13=120/13;
因为D为AB的中点、DE⊥AC,BF⊥AC,
所以 DE∥BF,DE是三角形ABF的中位线,
所以 DE=BF/2=(120/13)÷2=60/13.
在直角三角形ABM中由勾股定理得 AM=12,
于是得 三角形ABC的面积为 AM*BC/2=12*10/2=60;
作AC边上的高AF,则三角形ABC的面积=BF*AC/2,
所以 BF=2×三角形ABC的面积/AC=2×60/13=120/13;
因为D为AB的中点、DE⊥AC,BF⊥AC,
所以 DE∥BF,DE是三角形ABF的中位线,
所以 DE=BF/2=(120/13)÷2=60/13.
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作AF⊥BC交于F,则BF=FC=10/2=5,则AF^2=AB^-BF^2,得出AF=12
由D是AB的中点,AD=DB,三角形ADC与三角形DBC等底同高,即三角形ADC面积为三角形ABC面积的一半,
三角形ABC面积=1/2BC*AF=1/2*10*12=60
三角形ADC面积=1/2AC*DE=1/2*13*DE=1/2*60,
DE=60/13
由D是AB的中点,AD=DB,三角形ADC与三角形DBC等底同高,即三角形ADC面积为三角形ABC面积的一半,
三角形ABC面积=1/2BC*AF=1/2*10*12=60
三角形ADC面积=1/2AC*DE=1/2*13*DE=1/2*60,
DE=60/13
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用面积相等求解,在三角形ACD中,面积=2/AD DC=2/AC DE,解得DE=60/13
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