Question

在三角形ABC中，已知AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE垂直AC于点E，求DE咯咯咯

法官大人

Answer 1

方法一，
cos A=(13²+13²-10²)/2*13*13=238/338=119/169
sinA=√(1-cos²A)=120/169
那么AD=1/2AB=13/2
DE/AD=sinA
DE=AD*sinA=13/2*120/169=60/13
方法二；
过B点作BF垂直于AC，垂足为F
因为D是AB的中点，DE//BF
所以，DE=1/2BF,且E是AF的中点
设DE=x
则 BF=2x
在直角三角形BFC中，CF=√（BC²-BF²）=√(100-4x²)=2√(25-x²)
于是，AF=13-2√(25-x²)
在直角三角形ADE中，
AD=1/2/AB=13/2
DE=x
AE=1/2AF=13/2-√（25-x²)
由勾股定理，得
DE²=AD²-AE²
即
x²=（13/2）²-（13/2-√（25-x²))
x²=√(25-x²)(13-√(25-x²)
x²=13√(25-x²)-25+x²
√(25-x²)=25/13
25-x²=(25/13)²
x²=25-(25/13)²
x²=25-625/169
x²=3600/169
x=60/13