Question

求求求求解 高中数学问题 ：(1)若f（x）=（2的x次方-1）/1+a为奇函数则a？

（2）已知f（x）=ax 的2次方+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1，2a] 则a=？b=？

Answer 1

1.因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f(x)
特殊时也成立让x=1，有表达式f（-1）=-f（1），是关于a的方程，求出a
2.偶函数，第一条，定义域对称，所以a-1=2a，求出a=-1
之后像第一个题，带入特殊值f（-x）=f(x)

追问

嗯,谢谢谢,答案不错。很给力!但是第一题的过程能写写么？好难化

追答

我刚才看了一下，好像我的方法错了，我没做出来，不好意思了，这个题是什么类型的，只要不是填空都好办

追问

那正确解法是什么

追答

如果是选择题，可以把答案挨个代入
如果是大题，就可以先写出f（-x）的表达式，在写出f（x）的表达式
直接让他们相等就可以，因为大题的计算过程不要求，只要有关键结论f（-x）=-f(x)

Answer 2

(1)法一：用定义f(-x)=-f(x).
法二：先用特例如f(-1)=-f(1),求得a。若是大题，就验证一下就行。这法很不错。 答案：a=1/2
（2）a-1+2a=0，得a=1/3;由偶函数得，对称轴为0，所以b=0

追问

过程过程？

追答

f(x)+f(-x)=1/(2^x-1)+a+1/(2^(-x)-1)+a=1/(2^x-1)+2^x/(1-2^x)+2a=(1-2^x)/(2^x-1)+2a=-1+2a.
因为是奇函数，所以，上式为0，所以a=1/2.
其它的你应该会做的吧。（此法对于指数、对数运算很方便：奇：f(x)+f(-x)=0;偶：f(x)-f(-x)=0.你觉得难于化简，原因可能在于此处。但愿这对你有所帮助。

追问

嗯嗯,谢谢那第二问呢？ 为什么对称轴为0

追答

抛物线的对称轴x=-b/(2a),如果它为偶函数，则关于y轴对称。即关于x=0对称。