Question

已知四边形ABCD中,AD=CD,角ABC=75°,角ADC=60°,AB=2,BC=根号2，求：四边形ABCD的面积？

不用高中解法

Answer 1

做线段AC。在三角形ABC中，我们已知AB=2，BC=根号2，角ABC=75°。也就是说我们已知两面和一个夹角了，这样很容易用余弦定理求第三边。可以算出：
AC=根号(AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos角ABC)=2.130
再看三角形ADC，因为AD=CD，而且AD，CD的夹角，角ADC=60°，所以三角形ADC是等边三角形。因为我们已经求出AC=2.13，这样AC=AD=CD=2.130

下面求面积，我们可以用正弦定理分别求出两个三角形的面积，再把他们加起来就是四边形面积了。
三角形ABC的面积=0.5*AB*BC*sin角ABC=1.366
三角形ADC的面积=0.5*AD*CD*sin角ADC=1.965
最后四边形ABCD的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积=3.331

Answer 2

。

Answer 3

连AC，由余弦定理：
AC²=2²+（√2）²-2×2×√2cos75°
=4+2-4√2×（√6-√2）/4
=8-2√3.
S四边形=S△ABC+S△ADC
=2×√2×sin75°/2+AC×（√3/2）AC×1/2
=√2×（√6-2√2+2√3）/4+（8-2√3）×（√3/2）×1/2
=（√3-2+√6）/2+（4√3-3）/2
=（√6+5√3-5）/2