已知f(x平方+1)的定义域为[-1,1]求f(x)的定义域

已知f(x)的定义域为[0.1],求f(2x-3)的定义域。求详解... 已知f(x)的定义域为[0.1],求f(2x-3)的定义域。 求详解 展开
数学贾老师
2011-10-05 · TA获得超过6461个赞
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1.已知f(x平方+1)的定义域为[-1,1]求f(x)的定义域
x∈[-1,1], x² +1 ∈[1,2]
所以,f(x)的定义域为[1,2]
2. 已知f(x)的定义域为[0.1],求f(2x-3)的定义域
f(x)的定义域为[0.1], 2x-3∈[0,1] ==> x∈[3/2, 2]
f(2x-3)的定义域为[3/2, 2]。
追问
请问“x² +1 ∈[1,2]"这一步是怎么得来的?
追答
-1 01<=x² +1<=2
abigpig000
2011-10-05 · TA获得超过4237个赞
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x^2+1在[-1,1]的值域是[1,2],这也是f(x)的定义域
f(x)的定义域说明了x的取值范围
现在x的形式表示为x^2+1,你可以认为这两个x(x和x^2+1)是不同的,是可以用其他字母代替的
这样f(x)的定义域限制了x^2+1的值域必须在f(x)的定义域内,即x^2+1∈f(x)的定义域
而f(x^2+1)的定义域是[-1,1],说明x在[-1,1]的取值使x^2+1满足f(x)的定义域
所以x^2+1的值域就是f(x)的定义域,即[1,2]

第二题,同理,0<=2x-3<=1 3/2<=x<=2
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zqs626290
2011-10-05 · TA获得超过3.1万个赞
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[[[1]]]
∵-1≤x≤1
∴1≤x²+1≤2
∴函数f(x)的定义域为[1, 2]
[[[2]]]
∵0≤x≤1
∴应有0≤2x-3≤1
∴3/2≤x≤2
∴函数f(2x-3)的定义域为[3/2, 2]
追问
1≤x²+1≤2     1、2怎么得来的? 这一步看不懂= =
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天仕物联_网
2011-10-05 · TA获得超过331个赞
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0=<2x-3<=1 即【3/2,2】
[-1,1]带入到x平方+1中,得到f(x)的定义域x>2
这种题关键就是要知道怎么取,把(2x-3)看成一个整体,需要满足f(x)的定义域[0.1]
另一个相反
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访友读书迟7957
2011-10-05 · TA获得超过5.2万个赞
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究竟哪道题?
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