Question

已知f(x平方+1)的定义域为[-1,1]求f(x)的定义域

已知f(x)的定义域为[0.1]，求f(2x-3)的定义域。 求详解

Answer 1

1.已知f(x平方+1)的定义域为[-1,1]求f(x)的定义域
x∈[-1,1], x² +1 ∈[1,2]
所以，f(x)的定义域为[1,2]
2. 已知f(x)的定义域为[0.1]，求f(2x-3)的定义域
f(x)的定义域为[0.1]， 2x-3∈[0,1] ==> x∈[3/2, 2]
f(2x-3)的定义域为[3/2, 2]。

追问

请问“x² +1 ∈[1,2]"这一步是怎么得来的？

追答

-1 01<=x² +1<=2

Answer 2

x^2+1在[-1,1]的值域是[1,2]，这也是f(x)的定义域
f(x)的定义域说明了x的取值范围
现在x的形式表示为x^2+1,你可以认为这两个x（x和x^2+1）是不同的，是可以用其他字母代替的
这样f(x)的定义域限制了x^2+1的值域必须在f(x)的定义域内，即x^2+1∈f(x)的定义域
而f(x^2+1)的定义域是[-1,1]，说明x在[-1,1]的取值使x^2+1满足f(x)的定义域
所以x^2+1的值域就是f(x)的定义域，即[1,2]

第二题，同理，0<=2x-3<=1 3/2<=x<=2

Answer 3

[[[1]]]
∵-1≤x≤1
∴1≤x²+1≤2
∴函数f(x)的定义域为[1, 2]
[[[2]]]
∵0≤x≤1
∴应有0≤2x-3≤1
∴3/2≤x≤2
∴函数f(2x-3)的定义域为[3/2, 2]

追问

1≤x²+1≤2 1、2怎么得来的？ 这一步看不懂= =

Answer 4

0=<2x-3<=1 即【3/2,2】
[-1,1]带入到x平方+1中，得到f(x)的定义域x>2
这种题关键就是要知道怎么取，把(2x-3)看成一个整体，需要满足f(x)的定义域[0.1]
另一个相反

Answer 5

究竟哪道题？