Question

集合A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²+cx+10=0},问是否存在实数a,b,c,使得A∪B=B,且A∩B=｛5｝，

若存在，求出a,b,c;若不存在，请说明理由。

Answer 1

A∪B=B,说明A是B的子集
B中有元素5
说明方程x²+cx+10=0有一根为5,
利用韦达定理，另一根与5的乘积为10
所以另一个根为2
2+5=-c
所以 c=-7且 B={2,5}
A是B的子集，且A∩B=｛5｝
A={5}或 A={2,5}
(1) A={2,5}
2+5=-a
2*5=b
得 a=-7,b=10
(2)A={5}
说明方程|x²+ax+b=0有两个等根5
5+5=-a
5*5=b
得 a=-10,b=25

所以 a=-7,b=10,c=-7
或 a=-10,b=25,c=-7