Question

关于x的不等式ax^2+ax+a-1<0的解集为R，则实数a的取值范围是

Answer 1

ax^2+ax+a-1=a(x^2+x+1)-1=a((x+1/2)^2+3/4)-1
当ax^2+ax+a-1<0时 由于(x+1/2)^2+3/4>0恒成立
所以a<1/((x+1/2)^2+3/4)
在R上，(x+1/2)^2+3/4∈[3/4,+∞)
所以1/((x+1/2)^2+3/4)∈(0,4/3]
因为a<1/((x+1/2)^2+3/4)在R上恒成立
所以a<=0

Answer 2

a=0,满足条件
a>0,函数开口向上，不可能<0的解集为R
a<0，函数开口向上
ax^2+ax+1-1=a(x-1/2)^2+3a/4-1
最大值为3a/4-1<0,a<4/3
综合得到a<=0

Answer 3

求y=ax^2+ax+a-1最最大值小于0
a<0且a^2-4a(a-1)<0得，（4/3，正无穷）或（负无穷，0）
结合图像求