Question

平面镶嵌图案有几种

Answer 1

学科：数学

教学内容：探究性活动：镶嵌

【学习目标】

1．了解什么叫做平面镶嵌．

2．会用正多边形进行平面镶嵌，并能设计一些简单的地板图案．

【主体知识归纳】

1．平面镶嵌 用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌．

2．如果用正多边形镶嵌（包括边数相同或几种边数不同的），必须在一个顶点处，正多边形的内角之和为360°．

【基础知识精讲】

1．我们在这里讨论的镶嵌，限定正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上，正多边形的边必须与另一个正多边形的边重合，也就是镶嵌的正多边形的边长都相等．

2．若用同一种正多边形镶嵌，显然边都相等，只需一个顶点处的内角之和为360°．若用正三角形，则每个顶点周围有六个正三角形，若用正方形，则每个顶点周围有四个正方形；若用正六边形，则每个顶点周围有三个正六边形，用正五边形能否进行平面镶嵌呢？为什么？

3．如果用不同边数的正多边形镶嵌，同样要满足两点：一是边长相等，二是一个顶点处的内角之和为360°．

【例题精讲】

[例]能用正三角形和正十二边形作平面镶嵌吗？如能，指出有几种可能的情况，并说明为什么；如不能，请说明理由．

解：设镶嵌时在一个顶点周围有x个正三角形的角，y个正十二边形的角，则应有x·60°＋y·150°＝360°，

即2x＋5y＝12．

这个方程的正整数解为 因此，在每一个顶点处，能用一个正三角形和两个正十二边形作平面镶嵌，并且只有这一种情况．

【同步达纲练习】

1．用正三角形与正六边形作平面镶嵌，有几种可能的情形？请你画出草图．

2．设计一个用不同种的正多边形地板的平面镶嵌图．

3．如图7—48，是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形，若中央正六边形的地砖的边长为0.5米，求第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少？

图7—48

参考答案

1．两种

2．（略）

3．39米