Question

求助关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解形式问题

关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱。1；问题一：何时使用y*=y*1+y*2方法求特解Y*形式，y*1和y*2的形式又如何设呢？ 例如练习题求y''-3y'+2y=3x-2的特解y*形式，答案使用y*=y*1+y*2方法求出：（ax+b)C·X·e^x， 设y*1=ax+b, y*2=C·X·e^x...为什么这么设？为什么不使用 ·：···求出r1=1 ，r2=2然后设y*=(ax+b)·Xe^x呢？2：问题二：当为自由项f(x)=Pn(x)时，特解Y*形式又如何设呢？ 书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解，里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式，所以设y*=Ax^2+Bx+C，为什么设成2元1次形式呢？

Answer 1

2：问题二：当为自由项f(x)=Pn(x)时，特解Y*形式又如何设呢？ 书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解，里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式，所以设y*=Ax^2+Bx+C，为什么设成2元1次形式呢？ 您所 查 看的帖 子来 源 于 k a o y a n . c o m 考 研 论 坛 因为 0是特征方程的特征单根 所以还要乘一个x这个y*应该是 x*(Ax+B) 就可以了 不需要C的如果是特征重根就要乘x^2

Answer 2

第一题C1e^x+c2e^2x+3/2x+5/4第二题C1+C2e^2x-3/4x^2-5/4x

Answer 3

相信课本的，不要迷信特殊解法。楼上的是正确解

Answer 4

凯凯

Answer 5

你对立面的规则不熟悉 翻翻课本吧