Question

如图，已知AB是圆o的直径，点C、D在圆o上，点E在圆o外，角EAC=角D=60度。(1)求角AB

如图，已知AB是圆o的直径，点C、D在圆o上，点E在圆o外，角EAC=角D=60度。(1)求角ABC的度数。(2)求证:AE是圆o的切线

Answer 1

1）解：∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）

2)证明：∵∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）

                 ∠ACB=90°（直径上的圆周角等于90°）

            ∴∠CAB=180°-90°-60°=30°（三角形内角和180°）

            ∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°

            即：AE⊥AB

            ∴AE为⊙O的切线（切线定义）

Answer 2

向左转|向右转

1）解：∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）
2)证明：∵∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）
∠ACB=90°（直径上的圆周角等于90°）
∴∠CAB=180°-90°-60°=30°（三角形内角和180°）
∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°
即：AE⊥AB
∴AE为⊙O的切线（切线定义）