Question

设奇函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,若不等式f(ax+b)+f(2-x²)<0对任意x∈【2,4】都成立，求a的

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Answer 1

因为f(x)是奇函数
所以 f(x)=-f(-x)

因为f(ax+b)+f(2-x²)=f(ax+b)-f(x²-2)<0
且f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数
所以ax+b<x²-2
整理得 x²-ax+b-2>0

因为f(ax+b)+f(2-x²)<0对任意x∈【2,4】都成立
所以，-14<2-x²<-2 即2<x²-2<14时，不等式恒成立
所以x²-ax+b-2>0的解为x∈【2,4】，且ax+b≤2

y=x²-ax+b-2为抛物线，其对称轴为x=0.5a
①当0.5a≤2时，
y=x²-ax+b-2在x∈【2,4】上取得的最小值为f（2）=2-2a+b≥0
解得a≤-0.5b-1
②当2<0.5a<4时，
y=x²-ax+b-2在x∈【2,4】上取得的最小值为f（0.5a）=-0.25a²+b-2≥0
解得a≥2√（2-b）或a≤-2√（2-b）
③当0.5a≥4时，
y=x²-ax+b-2在x∈【2,4】上取得的最小值为f（4）=14-4a+b≥0
解得a≤-0.25b-3.5

Answer 2

小于1-B/2