Question

数学题! 要过程

求xyz的所有自然数的值
要过程，谢谢

x + y − z = 2,
x^2+y^2 - z^2= 0
xyz = 6
对不起，应该是实数。。

Answer 1

由x+y-z=2 得 x+y=z+2
对两边分别平方有（x+y)^2=(z+2)^2
x^2+2xy+y^2=z^2+4z+4

x^2+2xy+y^2-z^2=4z+4
由x^2+y^2-z^2=0,
x^2+2xy+y^2=z^2+4z+4可化简为xy=z+2
由xyz=6,得z(z+2)=6
得z^2+2z-6=0,
解得 z 1= -1+√7; z2 =- 1-√7.
由x+y=z+2 ,和xy=z+2
得x+y=1+√7,xy=1+√7;
x+y=1-√7,xy=1-√7.

当x+y=1+√7,xy=1+√7时
解得x=[1+√7+根号(4-2√7)]/2,y=[1-√7+根号(4-2√7)]/2;
或x=[1+√7-根号(4-2√7)]/2,y=[1+√7+根号(4-2√7)]/2.

当x+y=1-√7,xy=1-√7时.
解得x=[1-√7+根号(4+2√7)]/2,y=[1-√7-根号(4-2√7)]/2;
或x=[1-√7-根号(4+2√7)]/2,y=[1-√7+根号(4+2√7)]/2.

∴xyz的所有实数的值为:
x1=[1+√7+根号(4-2√7)]/2,y1=[1-√7+根号(4-2√7)]/2,z 1= -1+√7;

或x2=[1+√7-根号(4-2√7)]/2,y2=[1+√7+根号(4-2√7)]/2,z2 =- 1-√7.

x3=[1-√7+根号(4+2√7)]/2,y3=[1-√7-根号(4-2√7)]/2, z 1= -1+√7;

或x4=[1-√7-根号(4+2√7)]/2,y4=[1-√7+根号(4+2√7)]/2,z2 =- 1-√7..

Answer 2

确定是自然数吗

追问

对不起，应该是实数。。

Answer 3

由x+y-z=2 得 x+y=z+2
对两边分别平方有（x+y^2=(z+2)^2
开方有x^2+2xy+y^2=z^2+4z+4
由x^2+y^2-z^2=0,所以，x^2+2xy+y^2=z^2+4z+4可化简为xy=z+2
由xyz=6,得xy=6/z,代入xy=z+2,得6/z=z+2
两边分别乘以z,得6=z^2+2z
由一元二次方程求解得 z 1= ( 1+√13)/2; z2 =( 1-√13)/2;
所以，存在实数解，但是不存在自然数解！本题无解。（其实可以将x,y,z看成三角形的三边，由题目知道，这个三角形是直角三角形，x,y为直角边，z为斜边。可以验证，无自然数解）

追问

对不起，应该是实数。。